fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程第一课时课件 新人教A版选修1-1


星系中的椭圆

——仙女座星系

——“传说中的”飞碟

M ?

? F1

? F2

在平面内到两定点的距离之和等于定长 (大于两定点距离)的点的轨迹叫做椭圆。
要素: (1)平面内 (2)两定点 不重合 (3)常数大 于两定 点的距离

M ?

? F1

? F2

在平面内到两定点的距离之和等于定长 (大于两定点距离)的点的轨迹叫做椭圆。
思考: 与圆相比 其定义有 何联系与 区别?

M ?

? F1

? F2

y
?
?

P ( x, y )
F2
?

F1

o

x

y
?
?

P ( x, y )
F2
?

F1

o

x

讲授新课
2. 椭圆标准方程的推导:
如图,建立直角坐标系xOy, 使x轴经过点F1、F2,并且 点O与线段F1F2的中点重合. 设点M(x, y)是椭圆上任一点, 椭圆的焦距为2c(c>0).
?

y
?

P ( x, y )
F2
?

F1

o

x

讲授新课
2. 椭圆标准方程的推导:
如图,建立直角坐标系xOy, 使x轴经过点F1、F2,并且 点O与线段F1F2的中点重合. 设点M(x, y)是椭圆上任一点, 椭圆的焦距为2c(c>0).
?

y
?

P ( x, y )
F2
?

F1

o

x

讲授新课
2. 椭圆标准方程的推导:
如图,建立直角坐标系xOy, y 使x轴经过点F1、F2,并且 ? 点O与线段F1F2的中点重合. F1 o 设点M(x, y)是椭圆上任一点, 椭圆的焦距为2c(c>0).
?

P ( x, y )
F2
?

x

焦点F1、F2的坐标分别是 (-c, 0)、(c, 0).

讲授新课
2. 椭圆标准方程的推导:
如图,建立直角坐标系xOy, y 使x轴经过点F1、F2,并且 ? 点O与线段F1F2的中点重合. F1 o 设点M(x, y)是椭圆上任一点, 椭圆的焦距为2c(c>0).
?

P ( x, y )
F2
?

x

焦点F1、F2的坐标分别是 (-c, 0)、(c, 0). 又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a.

讲授新课
2. 椭圆标准方程的推导:
如图,建立直角坐标系xOy, 使x轴经过点F1、F2,并且 点O与线段F1F2的中点重合. ? 设点M(x, y)是椭圆上任一点, 椭圆的焦距为2c(c>0).
y
?

P ( x, y )
F2
?

F1

o

x

焦点F1、F2的坐标分别是 (-c, 0)、(c, 0). 又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a.

|MF1|+|MF2|=2a

讲授新课
椭圆的标准方程:
?

y
?

P ( x, y )
F2
?

F1

o

x

x y ? 2 ? 1 (a>b>0). 2 a b
它所表示的椭圆的焦点在x轴上,焦点
是F1(c, 0)、F2(-c, 0),且c2=a2-b2.

2

2

讲授新课
如果使点F1、F2在y轴上,点F1、F2 的坐标是F1(0,-c)、F2(0, c), 则椭圆方程为:

y x ? 2 ?1 2 a b
(a>b>0).

2

2

y
?
?

y

P ( x, y )
F2
?

F2?

?

P ( x, y )

F1

o

x

o
F1?

x

x y ? 2 ?1 2 a b

2

2

y x ? 2 ?1 2 a b

2

2

如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上?

椭圆的方程

两种形式的标准方程的比较:
x 2 a 2 ? y 2 b2 ?

?a 1

?

b

?

0?

y2 x2 与 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0? a b
椭圆的焦点在x轴上 椭圆标准方程中x2

项的分母较大;
椭圆的焦点在y轴上 椭圆标准方程中y2

项的分母较大.

椭圆的方程

椭圆的标准方程
定义

|MF1|+|MF2|=2a (2a>|F1F2|)
y y
M F2 x
F1
M

图形

F1

O

O
F2

x

方程 焦点 a、b、 c之间的关系

x2 y2 ? 2 ?1 2 a b

?a ? b ? 0?

x2 y2 ? 2 ?1 2 b a

?a ? b ? 0?

(c,0)、(?c,0)

(0,c)、(0,?c)

b2=a2?c2

分母哪个大,焦点就在哪一根坐标轴上

例题讲解

判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上,写出焦点坐标。

x y 1)  ? ? 1答:在 x 轴上(-3,0)和(3,0) 25 16 2 2 x y 2)  ? ? 1 答:在 y 轴上(0,-5)和(0,5) 144 169 2 2 x y 3)  2 ? 2 ? 1 答:在y 轴上(0,-1)和(0,1) m m ?1
焦点在分母大的那个轴上。

2

2

2.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。
因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4,故点M的轨迹为椭圆。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4,故点M的轨迹不是椭圆

(是线段F1F2)。 (3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。
因|MF1|+|MF2|=4<|F1F2|=4,故点M的轨迹不存在。 (4)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。

因 | MF1 | ? | MF2 |? 3 ?| F1F2 |? 2 2 ,故点M的轨迹为椭圆 。

例1、椭圆的两个焦点的坐标分别是(-4, 0 )、( 4 , 0 ), 椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。

解: ∵椭圆的焦点在x轴上
x2 y 2 ∴设它的标准方程为: 2 + 2 = 1 (a > b > 0) a b

∵ 2a=10, 2c=8

y

M
F1

∴ a=5, c=4
∴ b2=a2-c2=52-42=9

o

F2

x

x2 y 2 ∴所求椭圆的标准方程为: 25 + 9 = 1

例2、两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2) 并且椭圆经过点(-3/2,5/2),求椭圆的方程。
解:已知焦点为(0,-2)(0,2).可知焦点在y轴上, 并且2C=4,可以设所求椭圆 y

由椭圆的定义知:
2a =

y 2 x2 椭圆方程为: + 2 = 1(a > b > 0) a2 b

F
2

M 0 x

F
1

3 2 5 3 2 5 2 + 2= (- ) ( + 2) + (- ) ( -2) 2 10 + 2 2 2 2

∴ a = 10  c = 2 ∴  b 2 = a2-c2 = 6
y 2 x2 所以椭圆的方程为: + =1 10 6


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图