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例谈在数列学习中培养数学思维能力


分 析  当 z> 0 2 , x+  ≥ 2 6( √ 当且 仅 当  —  工   厂  / 苦时取到“ )显然不满足 z 的条件.当基本  一” , ≥2 ( 厶  不 等式不 能解 决最 值 问题 时 , 导思 考 最 值求 解 的另  引 0  外途 径 , 从而将 学 生 思 维 引 向求 函数 厂 ) 2 ( 一 x+ o   I  』 的值 域 ) .   0  问题 3 如何证明函数 厂 z 一2 +{在区间[ , () . z 2   +C ) 的 单 调性 ? ( x上 3 教师 引导 下 , 调 性 定 义 、 数  单 导 证 明单调 性等 方法 由学 生一 一提 出并 自主证 明)   问题 4 同桌 两人 能不 能合 作将 其 图象 的轮 廓 描    数 学被 称 为“ 维 的体 操 ” 数学 思 维 能力 是 数 学  思 , 能力 的核 心 , 学 生 的数 学 素 质 的重 要 表 现 , 高 考  是 是 考 查 的重点 . 面我们 以数 列 为 例谈 谈 如何 有 效地 培  下 养 我们 的数 学思 维能 力.   1 在概 念 形成 中培 养抽 象概括 能力  出来 ? ( 生开 始合 作探 讨 , 义 域 、 域 、 调性 、 学 定 值 单 奇  偶性 等作 图要 素从记 忆 中“ ” , 仅最 值 问题 迎 刃  搬 出 不 而解 , 而且 复 习 了函数 的基础 知识 )   0  数 学抽 象概 括 能 力 是 发 现 在 普 遍 现 象 中存 在 着  差 异 的能力 , 各 类 现 象 间建 立联 系 的 能 力 , 离 出  在 分 问题 的现 象 和实质 的能 力. 学概 念是 反 映数 学对 象  数 本质 属性 的思 维形 式 , 列 、 差 数 列 、 比数列 、 数 等 等 通  项公 式等 都 属 于 数 学 概 念 , 且都 属 于 陈 述 性 概 念 , 而   在学 习这 些概 念 时 , 了解 这些 定 义所 揭 示 的概 念 的  要 特点 、 质 , 本 因为 这 些 概 念 既 是 后 续 学 习 相 应 公 式 以  问题 5 当 z 2时 , 一  是 否存 在 最值 , ≥ 2 若存  L  在 , 出该 最 值 及 相 应 的  值 ; 不 存 在 , 说 明理  求 若 请 由. 引导学 生 从 函数 的 观 点 和 更 直 观 的 “ 调 性 ” ( 单 快  速求解 最值 )   2 教 学 反 思  1 )探 究 式复 习能 引导 学生 主动 思考  及性 质 的基础 , 更是 同学 们解 题 的依 据.   。一 例 1 已知 数 列 {  满 足 以 一 1 “ 一 2 口+ 一   l   口)   , 。 ,  。   ,   基 于引 导 学 生 思 考 的 目的 , 者 在 设 计 这 堂 课  笔 时, 将教 材 中相关 的跨 章节 的知识 点整 合 为一 个 着 眼  于“ 双基 ” 的知识模 块 , 从一 个 学生 经 常看 到 的式 子 出  发, 采用 启发 探 究 式 的教 学 互 动 , 既有 蕴 涵 数 学 文 化  的换 角度 证 明 、 有 步 步 紧 逼 的系 列 问题 求 解 , 个  又 整 ∈N  .( )令 b 一以 }   证 明 :6 ) 1      一以 , {  是  等 比数 列 ;( )求 {  的通 项公 式. 2 以)   分析 要证 {  是 等

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