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山东省潍坊市2016届高三下学期高考模拟训练(五)数学(理)试题 Word版含答案


2016 年高考模拟训练试题

理科数学(五)
本试卷共 6 页,分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题 共 50 分)
注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目 填写在规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米规格黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新的答案,不得使用涂改液、胶带 纸、修正带和其他笔. 4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的,答案无效。 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的. 1.设复数 z ? 1 ? bi ?b ? R ? 且 z =2 ,则复数 z 的虚部为 A.

3

B. ? 3

C. ?1

D. ? 3i
x ? ? ?1? ? , x ? 1?,则A ? B ? ?2? ? ?

2.已知集合 A ? y y ? log 2 x, x ? 1 , B ? ? y y ? ?

?

?

? ? ? ?

A. ? 0, ?

? ?

1? 2?

B.

1? ? 0,

C. ? , 1?

?1 ? ?2 ?

D. ?

3.定义 2 ? 2 矩阵

?

a1 a2 a3 a4

??aa

1 4

? sin ?? ? x ? 3 ? ?, ? a2 a3 .若 f ? x ? ? ? 则 f ? x ? 的图象向右平 ? cos ?? ? x ? 1 ? ? ?



? 个单位得到的函数解析式为 3
? ? 2? ? ? 3 ?
B. y ? 2sin ? x ?

A. y ? 2sin ? x ?

? ?

??

? C. y ? 2 cos x 3?

D. y ? 2sin x

4.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几 何体的表面积为 A. 37? B. 35? C. 33? D. 31?

?x ? 2 ? 5.在平面直角坐标系中,若 ? x ? y ? 2 ? 0, 则 ? x ? y ? 2 ? 0, ?
的最小值是 A.

? x ? 1?

2

? y2

5

B.

3 2 2
2

C.3

D.5

6.点 A 是抛物线 C1 : y ? 2 px ? p ? 0? 与双曲线 C2 :

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线 a 2 b2

的交点,若点 A 到抛物线 C1 的准线的距离为 p,则双曲线 C2 的离心率等于 A.

2

B.

3

C.

5

D.

6

7.如图所示,由函数 f ? x ? ? sin x 与函数 g ? x ? ? cos x 在区间 ?0,

? 3? ? 上的图象所围成的封闭图形的面积为 ? 2? ?
B. 4 2 ? 2 D. 2 2
? ?

A. 3 2 ?1 C.

2

8.如图,直角梯形 ABCD 中, ?A ? 90 , ?B ? 45 ,底边 AB=5,高 AD=3,点 E 由 B 沿折线 BC 向点 D 移动, EM ? AB 于 M, EN ? AD 与 N,设 BM ? x ,矩形 AMEN 的面积为 y, 那么 y 与 x 的函数关系的图像大致是

9.已知函数 f ? x ? ?

1 3 x ? ax 2 ? 2bx ? c 有两个极值点 x1 , x2,且 ?1 ? x1 ? 1 ? x2 ? 2 ,则直 3

线 bx ? ? a ?1? y ? 3 ? 0 的斜率的取值范围是

A. ? ?

? 2 2? , ? ? 5 3? ? 2 1? , ? ? 5 2?

B. ? ?

? 2 3? , ? ? 5 2? ? ? 2? ?2 ? ? ? ? , ?? ? 5? ?3 ?

C. ? ?

D. ? ??, ?

10.已知函数 f ? x ? ? ?

?kx ? 1, x ? 0, 下列关于函数 y ? f ? ? f ? x ?? ? ? 1 的零点个数的 4 个判断 ?log 2 x, x ? 0,

正确的是 ①当 k ? 0 时, 有 3 个零点 ②当 k ? 0 时, 有 2 个零点 ③当 k ? 0 时, 有 4 个零点 ④当 k ? 0 时,有 1 个零点 A.①④ B.②③ C.①② D.③④

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填在题中横线上. 11. 已知实数 x ?? 2,30? ,执行如图所示的程序框图,则输出的 x 不小于 103 的概率是_________. 12.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于 0.0228 来设 计的.设男子身高 X 服从正态分布 N 170, 7 以下概率 P ? ? ? ? ? X ? ? ? ? ? ? 0.6826,

?

2

,参考 ? (单位:cm)

P ? ? ? 2? ? X ? ? ? 2? ?

? 0.9544



P ? ? ? 3? ? X ? ? ? 3? ? =0.9974,则车门的高度(单位:cm)至少应设计为________.
13. 若

? x ? 2 ? m?

9

? a0 ? a1 ? x ? 1? ? a2 ? x ? 1? ? ??? ? a9 ? x ? 1?
2

9





2 2 ? a0 ?a2 ? ??? ? a8 ? ? ? a1 ? a3 ? ??? ? a9 ? ? 3 9 ,则实数 m 的值是________.

14. 在 ?ABC 中 , E



AC

上 一 点 , 且 AC ? 4 AE, P为BE 上 一 点 ,

??? ?

??? ?

? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? 1 1 0 ,n m ? 0? , 则 ? 取 最 小 值 时 , 向 量 a ? ? m, n ? 的 模 为 A P ? m A ?B ?n A? C m n
_________. 15.已知命题: ①设随机变量 ? ~ N ? 0,1? ,若 P ?? ? 2? ? p ,则 P ? ?2 ? ? ? ? ? ?

1 ? p; 2

②命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ” ; ③在 ?ABC , A ? B 的充要条件是 sin A ? sin B ; ④若不等式 x ? 3 ? x ? 2 ? 2m ?1 恒成立,则 m 的取值范围是 ? ??,2? ; ⑤若对于任意的 n ? N ? , n2 ? ? a ? 4? n ? 3 ? a ? 0 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 ? , ?? ? . 以上命题中正确的是_______(填写出所有正确命题的序号). 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? 4cos ? ? x ?

?1 ?3

? ?

? ?

??

? sin ? x ? cos 2? x ? 1 ,其中 0 ? ? ? 2 . 6?

(I)若 x ?

? 是函数 f ? x ? 的一条对称轴,求函数周期 T; 4
? ? ?? 上为增函数,求 ? 的最大值. , ? 6 3? ?

(II)若函数 f ? x ? 在区间 ? ?

17. (本小题满分 12 分) 右图为某校语言类专业 N 名毕业生的综合测评 成绩(百分制)分布直方图,已知 80~90 分数段 的学员为 21 人. (I)求该专业毕业总人数 N 和 90~95 分数段内 的人数 n; (II)现欲将 90~95 分数段内的 6 名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校,若向学校甲分配两 名毕业生,且其中至少有一名男生的概率为 数均至少两人). (III)在(II)的结论下,设随机变量 ? 表示 n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生 的人数,求 ? 的分布列和数学期望 E ?? ? .

3 ,求 n 名毕业生中男、女各几人(男、女人 5

18. (本小题满分 12 分) 如 图 所 示 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PC ? 底 面 ABCD , 底 面 ABCD 是 直 角 梯 形 ,

AB ? AD, AB / /CD, AB ? 2 AD ? 2CD ? 2, PE ? 2BE .
(I)求证平面 EAC ? 平面 PBC; (II)若二面角 P ? AC ? E 的余弦值为 平面 EAC 所成角的正弦值. 19. (本小题满分 12 分)
? 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 2, 且an ?1 ? 2an ? 3an ?1 n ? 2, n ? N .

6 ,求直线 PA 与 3

?

?

(I)设 bn ? an ?1 ? an n ? N

?

?

? ,求证 ?b ? 是等比数列;
n

(II)①求数列 ?an ? 的通项公式; ②求证:对于任意 n ? N 都有
?

1 1 1 1 7 ? ? ??? ? ? ? 成立. a1 a2 a2 n?1 a2 n 4

20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1?1 ? ? ? 4 ? 有公共焦点,过椭圆 C 的右 与双曲线 a 2 b2 4 ?? 1 ??
2

顶点 B 任意作直线 l,设直线 l 交抛物线 y ? 2 x 于 P,Q 两点,且 OP ? OQ . (I)求椭圆 C 的方程; (II)在椭圆 C 上是否存在点 R ? m, n ? ,使得直线 l : mx ? ny ? 1 与圆 O : x2 ? y 2 ? 1 相交于 不同的两点 M,N,且 ?OMN 的面积最大?若存在,求出点 R 的坐标及对应 ?OMN 的面 积;若不存在,请说明理由. 21. (本小题满分 14 分) 设函数 f ? x ? ? ln x ?

a (a 为常数). x ?1

(I)若曲线 y ? f ? x ? 在点 2, f ? 2? 处的切线与 x 轴平行,求实数 a 的值; (II)若函数 f ? x ? 在? e, ??? 内有极值,求实数 a 的取值范围; (III)在(II)的条件,若 x1 ? ? 0,1? , x2 ? ?1, ??? ,求证: f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? e ? 2 ? .

?

?

1 e


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