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第一讲直角三角形的射影定理》


你知道直角三角形有哪些性质吗?
C 1,图中哪些角相等?

A

D

B

2,图中有几个三角形相似? 3,相似三角形存在什么比 例关系? 4,直角三角形的面积可以 怎样表示?

自主学习:

时间:3分钟

请大家阅读课本P20-P22的内容,回答下面几个 问题: 1,点和线段的射影是如何定义的? 2,直角三角形的两直角边在斜边上的射影分 别是什么? 3.直角三角形的两直角边以及它们在斜边

上的射影有何关系?

1.射影 点在直线上的正射影 从一点向一直线所引 垂线的垂足,叫做这个点在这条直线上的 正射影。 B A A A B N ? ? 一条线段在直线上的正射影 线段的两个端 点在这条直线上的正射影间的线段。 点和线段的正射影简称射影 M A? A N M

射影定理 直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜 边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上 射影与斜边的比例中项。

C

A

D
2 2

B

CD ? AD ? BD AC ? AD ? AB BC ? BD ? AB
2

例1 如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D. AD=2,DB=8, C 求CD,AC和BC的长.
解 : ?ACB是半圆上的圆周角, ??ACB ? 90 ,即?ABC是直角三角形.
0

A

D

O

B

由射影定理可得 CD2 ? AD ? BD ? 2 ? 8 ? 16,解得CD ? 4;

AC 2 ? AD ? AB ? 2 ? 10 ? 20,解得AC ? 2 5;
BC ? BD ? AB ? 8 ? 10 ? 80,解得BC ? 4 5.
2

练习 1. 直角△ABC中已知:CD=60 AD=25 求:BD,AB,AC,BC的长

BD=144,AB=169,AC=65,BC=156 2.(2007广州一模)如图所示,圆O上一点C 在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8, B 则圆O的半径等于_____. 5 C O D A

? 3. (2013年高考湖北卷(理))如图,圆O 上一点C 在直线 AB上的射影为D ,点 D在半 径OC 上的射影为E .若 AB=3AD,则 CE 的值为 EO ___________.
C

A

E
D

? 【答案】8
B

O

第15题图

练习4

当堂检测: 课本P22,习题:T3.

课后作业: 课本P22,习题:T1,T2.


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