fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

数学:1.1.1《变化率与导数


新课标人教A版 《高中数学》—选修2-2
第一章:导数及应用(17分) 第二章:推理与证明(10分) 第三章:复数 (5 分)

1.1.1《导数概念的预备知识 学习目标 ? 了解函数的平均变化率, 会求平均变化率; ? 了解函数的极限。
》 ——平均变化率和极限

变化率问题
? 问题1 气球膨胀率
我们都吹过气球回忆一下吹气球的 过程,可以发现,随着气球内空气容量的增 加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度 ,如何描述这种现象呢?
气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系 4 3 是

V (r ) ? ? r 3 3V 3 如果将半径r表示为体积V的函数 , 那么 r (V ) ? 4?

? 当V从0增加到1时,气球平均膨胀率为
r (1) ? r (0) ? 0.62(dm / L) 1? 0

? 当V从1增加到2时,气球平均膨胀率为
r (2) ? r (1) ? 0.16(dm / L) 2 ?1
显然 0.62>0.16

思考?

? 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率 是多少?

问题2:匀速直线运动
? 若一物体做直线运 思考? 动,其位移关于时 间的函数为: S(t)=2t+1. ? 从时刻t1增加到t2时,物
请计算
体的平均速度是多少?

0 ? t ? 0.5和1 ? t ? 2时的平均速度v :

问题3 高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于 水面的高度h(单位:米)与起跳后的 时间t(单位:秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. h

请计算

o

t

0 ? t ? 0.5和1 ? t ? 2时的平均速度v :

平均变化率定义:
f(x2 ) ? f ( x1 ) 表示 ?上述问题中的变化率可用式子 x2 ? x1
称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率

? 若设Δx=x2-x1, Δy=f(x2)-f(x1)

则平均变化率为

? 观察函数f(x)的图象

?y f(x2 ) ? f ( x1 ) ? 平均变化率 ?x x2 ? x1
y

Y=f(x ) B

表示什么?

f(x2)

f(x2)-f(x1)=△y
f(x1) A

直线AB 的斜率

x2-x1=△x x
x1 x2

O

及时巩固
1 .已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(1+Δx,-2+Δy),则

=(

D)

A .3 B. 3Δx-(Δx)2 C. 3-(Δx)2 D.3-Δx

2.求y=x2在x=x0附近的平均变化率。

函数的极限:问题1
1 观察函数y ? 的图象, ? ?时的变化趋势。 当x x

结论:无论x?+? 或x?-?

1 函数y ? 的值无限趋近于0. x
1 即 当x ? ?时, ? 0. x

记作:

函数的极限:问题2 观察函数 的图像,当

函数的极限:问题3
(x ?1    ? 0时) ? (x 函数 f ( x ) ? ?0     ? 0时) ?? 1   ? 0时) (x ?
f 当 x ? ?? 时, ( x ) 的值保持为1.即 xlim f ( x ) ? 1; ???
当 x ? ?? 时,f ( x ) 的值保持为-1,即 xlim f ( x ) ? ?1; ???

强化练习:
1.质点运动规律s=t +3,则在时间(3,3+?t)中
2

相应的平均速度为( A ) A. 6+?t C.3+?t 9 B. 6+?t+ ?t D.9+?t

2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线 运动,求在4秒附近的平均变化率.

25 ? 3?t

3.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)

和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线,
求出当Δx=0.1时割线的斜率.


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图